РЕШУ ЦТ — математика

Варианты заданий

1.  Задание № 1613 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2020

Сложность: IV

Классификатор алгебры: 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Логарифмические уравнения

Найдите сумму квадратов корней (корень, если он единственный) уравнения $логарифм по основанию левая круглая скобка 18 правая круглая скобка левая круглая скобка 17 минус x правая круглая скобка в квадрате =2 минус 2 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 18 правая круглая скобка x.$

Решение. Область определения: $x принадлежит левая круглая скобка 0;17 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 17; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ На этой области произведем преобразования:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 18 правая круглая скобка левая круглая скобка 17 минус x правая круглая скобка в квадрате =2 минус 2 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 18 правая круглая скобка x равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 18 правая круглая скобка левая круглая скобка 17 минус x правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 18 правая круглая скобка x в квадрате =2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 18 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 17 минус x правая круглая скобка в квадрате x в квадрате правая круглая скобка =2 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 17 минус x правая круглая скобка в квадрате x в квадрате =18 в квадрате равносильно левая круглая скобка 17x минус x в квадрате правая круглая скобка в квадрате =324 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 17x минус x в квадрате =18,17x минус x в квадрате = минус 18 конец совокупности .\undersetx больше 0\mathop равносильно$ $равносильно левая круглая скобка 17 минус x правая круглая скобка в квадрате x в квадрате =18 в квадрате равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 17x минус x в квадрате правая круглая скобка в квадрате =324 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 17x минус x в квадрате =18,17x минус x в квадрате = минус 18 конец совокупности .\undersetx больше 0\mathop равносильно$

$\undersetx больше 0\mathop равносильно совокупность выражений x=18,x= дробь: числитель: 17 минус корень из: начало аргумента: 217 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , x= дробь: числитель: 17 плюс корень из: начало аргумента: 217 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Найдем сумму квадратов корней:

$18 в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 17 минус корень из: начало аргумента: 217 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 17 плюс корень из: начало аргумента: 217 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =$
$=18 в квадрате плюс дробь: числитель: 506 минус 34 корень из: начало аргумента: 217 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 506 плюс 34 корень из: начало аргумента: 217 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби =$
$=324 плюс 253=577.$

Ответ: 577.

Ответ: 577

1613

577

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2020

Сложность: IV

Классификатор алгебры: 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

2.  Задание № 1646 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2020

Сложность: IV

Логарифмические уравнения

Найдите сумму квадратов корней (корень, если он единственный) уравнения $логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка левая круглая скобка 14 минус x правая круглая скобка в квадрате =2 минус 2 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка x.$

Решение. Область определения: $x принадлежит левая круглая скобка 0;14 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 14; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ На этой области произведем преобразования:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка левая круглая скобка 14 минус x правая круглая скобка в квадрате =2 минус 2 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка x равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка левая круглая скобка 14 минус x правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка x в квадрате =2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 14 минус x правая круглая скобка в квадрате x в квадрате правая круглая скобка =2 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 14 минус x правая круглая скобка в квадрате x в квадрате =15 в квадрате равносильно левая круглая скобка 14x минус x в квадрате правая круглая скобка в квадрате =225 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 14x минус x в квадрате =15,17x минус x в квадрате = минус 15 конец совокупности .\undersetx больше 0\mathop равносильно$ $равносильно левая круглая скобка 14 минус x правая круглая скобка в квадрате x в квадрате =15 в квадрате равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 14x минус x в квадрате правая круглая скобка в квадрате =225 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 14x минус x в квадрате =15,17x минус x в квадрате = минус 15 конец совокупности .\undersetx больше 0\mathop равносильно$

$\undersetx больше 0\mathop равносильно совокупность выражений x=15,x=7 минус корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента , x=7 плюс корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента . конец совокупности .$

Найдем сумму квадратов корней:

$15 в квадрате плюс левая круглая скобка 7 минус корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 7 плюс корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате =225 плюс 166=391.$ $15 в квадрате плюс левая круглая скобка 7 минус корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 7 плюс корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате =$
$=225 плюс 166=391.$

Ответ: 391.

Ответ: 391

1646

391

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2020

Сложность: IV

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1613	577
2	1646	391